RESISTENCIA DE MATERIALES Y ESTRUCTURAS: RESUMEN TEMA 1 (CONCEPTOS BÁSICOS)

<Centroide o baricentro>

OG = centroide = (x, y)

x = [A1*x1 + … + An*xn] / [A1 + … + An]

y = [A1*y1 + … + An*xn] / [A1 + … + An]

An = area del polígono n

xn = coordenada x del centroide del area n

yn = coordenada y del centroide del area n

Unidades: [m]

NOTA: si hay un eje de simetría y o x esa coordenada no hará falta calcularla ya que el centroide se hallará sobre dicho eje. Si tenemos dos ejes de simetría el centroide se hallará en la intersección entre ambos.

<Momento de inercia>

I = Ix + Iy = S (x^2 + y^2)dA

Ix = S (y^2)dA

Iy = S (x^2)dA

Unidades: [m^4]

TEOREMA DE STEINER o teorema de los ejes paralelos: nos sirve para pasar los momentos de inercia a otro sistema de referencia:

Ix´ = Ix + A*(dy)^2

Iy´ = Iy + A*(dx)^2

dx = distancia al nuevo eje y

dy = distancia al nuevo eje x

A = área

x´ = nuevo eje x

y´ = nuevo eje y

<Módulo resistente>

Wx = (Ix) / (D)

Wy = (Iy) / (D)

Unidades: [m^3]

D = distancia del eje al borde del polígono

<Radio de giro>

ix = raiz2[ (Ix) / A]

iy = raíz2[ (Iy) / A]

Unidades: [m]

<NOTA>

-Normalmente estos datos vienen  con el producto o en cualquier tabla de perfiles, de todos modos es aconsejable conocer estas fórmulas por si nos encontramos con un perfil distinto o tenemos que calcular uno.